|
چکیده
|
الگوریتم کاکزمارز، که یک راه حل معروف برای حل دستگاه های معادلات خطی است، براساس تصویر متعامد بر ابرصفحه های تعیین شده توسط معادلات است. ثابت شده که یک کلاس از الگوریتم هایی که از متعامدسازی همراه با عملیات میانگین گیری استفاده می‌کنند در برخی از ابرفضاهای فضای مسئله با الگوریتم کاکزمارز هم ارز هستند. این هم ارزی دو پیامد مهم دارد: اولا برای اثبات همگرایی این الگوریتم ها می‌توان از نتایج به دست آمده برای همگرایی انواع مختلف الگوریتم کاکزمارز استفاده کرد. دوماً این الگوریتم ها را می‌توان با استفاده از گرادیان مزدوج مانند الگوریتم های CGMNو CARP-CG سرعت بخشید که همگرایی چنین سرعت بخشی از همگرایی روش CGنتیجه می‌شود. مبنای هم ارزی کاکزمارز، لم میانگین گیری )(AL گوردن‐گوردن است که نشان می‌دهد CARPو کاکزمارز در برخی ابرفضاها هم ارز هستند. ALنشان می‌دهد که میانگین مؤلفه‌های یک بردار با متعامدسازی خاصی از الگوریتم کاکزمارز هم ارز هستند. در این پایان نامه، ALبه میانگین بردارها تعمیم پیدا می‌کند و برای هریک از این هم ارزی‌ها، ساختارهای دقیقی ارائه می‌شود. این پایان نامه براساس مراجع زیر نگارش شده است. M. A. Brooks, A Survey of Algebraic Algorithms in Computerized Tomography, Thesis of University of Ontario Institute of Technology, 2010. D. Gordon, The Cimmino-Kaczmarz Equivalence and Related Results, Published in Applied Analysis and Optimization, 2:2, 2018, 253-270.
|