|
عنوان
|
حل عددی معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل تاخیری با استفاده از تقریب داده های پراکنده
|
|
نوع پژوهش
|
پایان نامه
|
|
کلیدواژه‌ها
|
معادله انتگرال تاخیری، معادله انتگرال-دیفرانسیل تاخیری، روش تصویری گسسته، تقریب داده های پراکنده، آنالیز خطا
|
|
چکیده
|
پیدایش سیستم های تاخیری پیشرفت بزرگی در انطباق هرچه بیشتر مدل های ارائه شده با رفتار پدیده های طبیعی به وجود آورده است. گسترش روزافزون این دسته از معادلات نشان دهنده جایگاه و اهمیت آنها در علوم کاربردی می باشد. اگرچه پیچیدگی معادلات تاخیری سبب می گردد تا به دست آوردن جواب تحلیلی در بسیاری از موارد سخت و یا غیرممکن شود، اما با استفاده از روش عددی مناسب می توان تقریبی از جواب برای این گونه از معادلات به دست آورد. در این رساله به حل عددی رده ایی از معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل تاخیری پرداخته ایم که بطور گسترده در مدل سازی مسائل فیزیکی و علوم طبیعی به کار گرفته شده اند. برای این منظور، تقریب داده های پراکنده عموما شامل توابع پایه شعاعی به عنوان پایه ی روش های تصویری گسسته مورد استفاده قرار گرفته اند. الگوریتم های ارائه شده با این رویکرد از نظر محاسباتی ساده و جذاب هستند و می توانند به راحتی توسط نرم افزارهای ریاضی کد شده و روی یک کامپیوتر شخصی اجرا شوند. برای بررسی دقت روش های ارائه شده تخمینی از خطا و مرتبه همگرایی روش های ارائه شده را بدست آورده ایم. به علاوه برای نشان دادن کارایی رویکرد های پیشنهادی، آنها را با ارائه چند مثال آزموده ایم. نتایج عددی بدست آمده با تحلیل خطای نظری همخوانی داشته و آنها را تایید می کنند.
|
|
پژوهشگران
|
پوریا عصاری (استاد راهنما)، سیدعلیرضا حسینیان (دانشجو)، مهدی دهقان (استاد مشاور)
|