مشخصات پژوهش

عنوان	الگوریتم های تقریبی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری با استفاده از رویکرد معادله انتگرال ولترا
نوع پژوهش	پایان نامه
کلیدواژه‌ها	روش بدون شبکه، توابع پایه ای شعاعی، کمترین مربعات متحرک، معادله انتگرال ولترا کسری، روش هم مکانی، روش گلرکین، آنالیز خطا
چکیده	در دهه های اخیر استفاده از مشتقات مرتبه کسری روند روبه رشد مطلوبی در زمینه ی مدل بندی پدیده های طبیعی به شͺل یͷ معادله ی دیفرانسیل با مشتق غیرصحیح یافته است. استفاده از نتایج به دست آمده از بررسr این مدل ها نیازمند یافتن روش هایی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری است. باتوجه به ساختار مشتق های کسری، استفاده از روش های تحلیلی برای حل این گونه از معادلات جز در مواردی خاص امͺان پذیر نیست. بنابراین در این پایان نامه، به بررسr روش های عددی به منظور حل معادلات انتگرال با مشتقات کسری از نوع خطr و غیرخطی می پردازیم. بͺارگیری روش های عددی قدیمr برای حل این گونه از معادلات کاری دشوار می باشد زیرا به منظور تقریب و انتگرال گیری نیازمند به تدابیری خاص از جمله شبکه بندی روی ناحیه ی جواب بود. بنابراین برای رهایی از این مشͺلات، از روش های مبتنr بر تقریب داده های پراکنده استفاده مr شود که جواب را بدون نیاز به هیچ ساختار شبͺه ای تقریب مr زنند. تقریب های بدون شبͺه تطابق خوبی در ابعاد بالا دارند، بنابراین پیچیدگr محاسبات را در این ابعاد افزایش نمr دهند. روش های ارائه شده بر اساس استفاده از توابع شͺل تقریب های بدون شبͺه به عنوان پایه در روش تصویری گسسته ساخته شده اند که دارای الͽوریتمr ساده مr باشند و به راحتr مr توان آن ها را روی یͷ کامپیوتر شخصr اجرا کرد. آنالیز خطا و نرخ همͽرایی برای روش های ارائه شده مورد مطالعه قرار گرفته است. مثال های عددی در نظر گرفته شده در این پایان نامه، دقت و کارایی این روش ها را برای انواع معادلات دیفرانسیل کسری نشان مr دهند. این پایان نامه براساس مراجع [4–6[ تنظیم شده است.
پژوهشگران	پوریا عصاری (استاد راهنما)، رضوان پاینده (دانشجو)