پوریا عصاری

در علوم پزشکی و زیستی، مدل‌سازی ریاضی فرآیند رگزایی ناشی از تومورها یکی از مسائل کلیدی به شمار می‌آیند. در این پایان‌نامه، یک رویکرد برای مدل‌سازی ریاضی رگزایی و تحلیل و شبیه‌سازی عددی آن بر اساس داده‌های پراکنده ارائه می‌دهیم. مدل مورد مطالعه در این تحقیق شامل یک مجموعه از معادلات دیفرانسیل جزئی واکنش-انتشار وابسته به زمان است که تعاملات پیچیده بین سلول‌های توموری، رگ‌های خونی در حال رشد و فاکتورهای رشد عروقی را بیان می‌کند. برای شبیه‌سازی و تحلیل فرآیند رگزایی از روش‌های مبتنی‌بر داده‌های پراکنده استفاده شده است. در ابتدا فرم ضعیف مدل را استخراج می‌کنیم و متغیر زمان را از طریق روش نیمه-‌ضمنی اویلر معکوس گسسته می‌کنیم. برای تقریب متغیرهای فضایی مدل مورد مطالعه، از تکنیک گلرکین المان آزاد بهره می‌گیریم. همچنین از توابع شکل تقریب کمترین مربعات متحرک و کریگینگ متحرک در این روش استفاده می‌شود. به‌علاوه، بکارگیری روش‌های عددی برای پیش‌بینی و تجسم تغییرات در ساختار عروق و رفتار تومور در زمان‌های مختلف، دقت و کارایی رویکرد پیشنهادی ما را تایید می‌کند. نتایج شبیه‌سازی‌های عددی نشان‌دهنده توانایی این روش‌ها در ارائه