پوریا عصاری

در این پایان‌نامه، یک مدل ریاضی همه‌گیری واکنش-انتشار برای تحلیل مکانیزم انتقال بیماری کروناویروس جدید (کووید-19) پیشنهاد شده است. این مدل ریاضی شامل شش مولفه وابسته به زمان و مکان است که عبارتند از: افراد حساس، افراد در معرض، افراد عفونی بدون علائم، افراد عفونی با علائم، افراد قرنطینه و افراد بهبودیافته یا فوت ‌شده. مدل ریاضی همه‌گیری با انتشار، از طریق روش تجزیه عملگر مبتنی‌بر روش‌های تفاضلات متناهی و بدون‌شبکه شبیه‌سازی می‌شود. در واقع، ابتدا فرم ضعیف مدل استخراج می‌شود و متغیر زمان را از طریق روش نیمه-‌ضمنی اویلر معکوس گسسته می‌کنند و برای تقریب متغیرهای فضایی مدل مورد مطالعه، از تکنیک توابع پایه‌ای شعاعی بهره می‌گیرند. تحلیل پایداری نقاط تعادل بدون بیماری و اندمیک مدل بررسی شده است. قابل ذکر است که روش بدون‌شبکه به هیچ شبکه‌بندی در ناحیه جواب نیاز ندارد. بنابراین الگوریتم‌های مورد استفاده در این پایان‌نامه توسط نرم‌افزارهای ریاضی دارای پیاده‌سازی ساده و به لحاظ محاسباتی از نظر دقت و زمان پردازش، دارای کارایی بالا می‌باشند. در پایان، با ارائه چندین مثال عددی، دقت و کارایی این روش‌های پیشنهادی به اثبات رسیده‌اند. این پایان‌نامه بر اساس مقاله زیر تدوین شده است: R. Zarin, Siraj-ul-Islam, N. Haider, Naeem-ul-Islam, {\it Numerical solution of COVID-91 pandemic model via finite difference and meshless techniques}, {\em Engineering Analysis with Boundary Elements.}, {\bf 147}:76--89, (2023).