در این پایان نامه، یک مدل ریاضی جدید برای درمان تومورها، از جمله تومورهای مغزی تحت پرتودرمانی، براساس معادله واکنش-انتشار برگرفته از مدل سوانسون ارائه می شود. این مدل ریاضی به منظور بررسی رفتار تومورها و تاثیر تراکم سلول ها در مغز، با استفاده از روش بدون شبکه در دو فضای مختلف (یک مربع و یک کره) تقریب زده می شود. برای تقریب زمان در مدل مورد مطالعه، از طرح اویلر نیمه- ضمنی پسرو مرتبه اول استفاده می گردد. این طرح باعث می شود تا معادلات مرتبط به زمان کاملاً گسسته شده و در هر مرحله زمانی به یک دستگاه خطی از معادلات جبری تبدیل شوند. یکی از ویژگی های برجسته این مدل عددی، استفاده از روش بدون شبکه است که به طور کامل بدون نیاز به شبکه پس زمینه یا مثلثی برای تقریب مکانی عمل می کند. علاوه بر این، این روش با استفاده از مجموعه های نقاط پراکنده به راحتی در دامنه کره نیز قابل اعمال است. نتایج این پایان نامه نشان می دهند که چگونه تومورهای مغزی در صورت عدم درمان و تحت تاثیر پرتودرمانی با استفاده از داده های بالینی و تخمینی رشد می کنند. قابل ذکر است که نتایج این پایان نامه قابل استفاده در بهبود راهکارهای درمانی برای تومورهای مغزی مهاجم نیز هستند.
