در این رساله به شبیه سازی عددی مدل های ریاضی برای پدیده های زیستی و پزشکی از جمله مدل همه گیری کووید-19، پخش بیماری های واگیردار در زمان معین روی یک ناحیه ی جغرافیایی، عفونت اچ آی وی، رشد گونه ای از موجودات در یک محیط بسته، رشد و تهاجم سلول های سرطانی می پردازیم. مدل سازی ریاضی بیماری ها برای درک بهتر الگوهای اپیدمیولوژیک و کنترل آن ها در جمعیت های انسانی بسیار مهم است. استفاده از این مدل ها می تواند روش های مختلفی برای کنترل و مهار بیماری ها در جهت رشد لجستیکی جمعیت، از جمله طراحی واکسیناسیون و داروها را مورد بررسی قرار دهد. این رساله، از روش های موضعی مبتنی بر هسته های شعاعی که به علت عدم نیاز به شبکه بندی در ناحیه جواب به آن ها روش های بدون شبکه نیز گویند، برای حل مدل های ذکر شده، استفاده کرده است. این روش ها به دلیل پایداری و کارآیی بیشتر و نیاز کمتر به داده های پراکنده در دامنه، نسبت به روش های سراسری مورد ترجیح قرار می گیرند. روش های پیشنهادی در این رساله دارای الگوریتم های ساده هستند که راحتی اجرا و پیاده سازی بر روی کامپیوترهای شخصی را فراهم می کنند. همچنین در پایان هر فصل، انجام آزمایش های عددی نشان می دهد که روش های عددی ارائه شده به خوبی مدل ها را شبیه سازی می کنند.
