پوریا عصاری

در دهه های اخیر، بعد از شناخت ویروس نقص ایمنی انسان ( HIV) و خطراتی که بیماری ایدز برای جوامع دارد، تلاش ها برای درمان و کنترل این بیماری آغاز شد. لنفوسیت T کمک کننده سلول اصلی است که به آن لنفوسیت $_4^{+}$CD نیز گفته می شود و ویروس HIV به این سلول ها حمله و آن ها را آلوده می کند. در همین راستا مدل های ریاضی مختلفی برای عفونت HIV بر علیه تی سلول های $_4^{+}$CD ارائه شد و توسط بسیاری از محققان توسعه ی این مدل ها انجام شده است. این مدل ها برای بیان حالت های مختلف از این عفونت بیان شده اند و با بررسی این مدل ها سعی شده روش موثری برای مقابله با این ویروس کشنده پیدا شود. هدف ما طرح مساله ی مربوط به این بیماری و ارائه ی یک روش حل عددی برای این مساله می باشد. روش در نظر گرفته شده در این پایان نامه روشی مبتنی بر استفاده از موجک ها است. موجک ها به دلیل اینکه توابع موضعی مناسبی برای تقریب توابع هستند و ارتباط با الگوریتم های سریع به طور چشم گیری جایگاه خود را در روش های عددی برای حل سیستم های دینامیکی به اثبات رساندند. این روش ها حل سیستم های دینامیکی را به حل یک دستگاه معادلات جبری کاهش می دهند. استفاده از موجک ها به عنوان پایه های متعامد از آن جهت حائز اهمیت است که سبب می شود دستگاه حاصل از گسسته سازی معادلات دیفرانسیل دستگاهی با ماتریس ضرایب تنک باشد که سهم عمده ای در تسریع و کاهش هزینه ی محاسباتی حل معادلات خواهد داشت. علاوه بر این، حل مدل HIV توسط موجک لژاندر و چبیشف با مرتبه صحیح و کسری مورد مطالعه قرار گرفته اند و مثال های عددی ارائه شده کارایی و دقت روش پیشنهادی را تصدیق می کنند