پوریا عصاری

در این پایان نامه، به حل عددی معادلات لاپلاس دوبعدی با شرایط مرزی روبینr خطr و غیرخطr مr پردازیم. در ابتدا این گونه از معادلات لاپلاس را با استفاده از قضیه گرین به معادلات انتگرال با هسته های مرزی منفرد لͽاریتمr تبدیل مr کنیم. این رویͺرد که به دلیل در برگرفتن شرایط مرزی مساله و در نتیجه بͺارگیری ساده روش های عددی، به عنوان روشr مهم در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئr محسوب مr گردد، به روش معادلات انتگرال مرزی معروف مr باشد. روش های ارائه شده، توابع شͺل تقریب های بدون شبͺه را که با استفاده از نقاط پراکنده در مرز ناحیه ی جواب معادله انتگرال ساخته شده اند، به عنوان توابع پایه ای در روش های تصویری گسسته بͺار مr بندند. روش های تصویری موجود برای حل معادلات انتگرال مرزی اغلب نیازمند آن هستند که مرز ناحیه جواب را به قطعات کوچͷ تقسیم بندی کنیم و به صورت مجزا تقریب تابع مجهول و انتگرال گیری عددی را بر روی هر یͷ از آن ها اعمال کنند. از آنجایی که روش های پیشنهادی بر روی مجموعه ای از داده های پراکنده ساخته شده است، به هیچ شبͺه بندی نیاز ندارد و بنابراین مr توانیم آن را روش های بدون شبͺه بنامیم. این روش برای حل معادلات لاپلاس، ساده و موثر است و الͽوریتم آن را مr توان به راحتr پیاده سازی کرد. علاوه بر این کران خطا و نرخ همͽرایی این روش ها به دست آورده شده است. سرانجام، مثال های عددی برای نشان دادن دقت و کارایی روش جدید و تایید تخمین خطا ارائه شده است. این پایان نامه بر اساس مراجع [3 ،4 ،6 [تنظیم شده است.