پوریا عصاری

مدل سرایت بیماری های واگیردار برای جمعیتr پخش شده در محیطr بسته تحت یͷ سری شرایط در علم واگیرشناسr مr تواند به شͺل معادله انتگرال ولترا‐فردهلم غیرخطr نوع دوم مدل شود. در این پایان نامه، به بررسr روش های عددی به منظور حل این گونه از معادلات انتگرال مختلط زیستr مr پردازیم. بͺارگیری روش های قدیمr برای حل این گونه از معادلات کاری مشͺل مr باشد و به منظور تقریب و انتگرال گیری نیازمند آن هستند که ناحیه جواب را به قطعات کوچͷ تقسیم بندی کنیم. بنابراین برای رهایی از این شبͺه بندی ها، از روش های مبتنr بر تقریب داده های پراکنده استفاده مr شود که جواب را بدون نیاز به هیچ ساختار شبͺه ای تقریب مr زنند. به علاوه پیچیدگr محاسباتr این روش ها افزایش پیدا نمr کند به علت برگرفته از تطابق خوب تقریب های بدون شبͺه برای ابعاد بالا است. روش های ارائه شده بر اساس استفاده از توابع پایه ای شعاعr به عنوان پایه در روش هم مͺانr ساخته شده اند که دارای الͽوریتمr ساده مr باشند و به راحتr مr توان آن ها را روی یͷ کامپیوتر شخصr اجرا کرد. آنالیز خطا و نرخ همͽرایی برای روش های ارائه شده مورد مطالعه قرار گرفته است. مثال های عددی در نظر گرفته شده در این پایان نامه، دقت و کارایی این روش ها را برای انواع معادلات انتگرال ولترا‐فردهلم نشان مr دهند.