پوریا عصاری

بسیاری از پدیده های واقعr در زمینه های مختلف علوم و مهندسr هم چون مساله ی رسانش گرما، فیزیͷ پلاسما، جریان خطr غیر یͺنواخت، تئوری شͺست و رشد جمعیت مr توانند به صورت یͷ معادله ی انتگرال یا انتگرال‐دیفرانسیل ولترا مدل بندی شوند. در این پایان نامه، روش های عددی به منظور حل این گونه از معادلات مهم ریاضr ارائه مr شوند. این روش ها عموما توابع شͺل تقریب های بدون شبͺه، ساخته شده بر مبنای نقاط پراکنده، را به عنوان پایه ی روش های تصویری گسسته مورد استفاده قرار مr دهند. به کار گیری روش های قدیمr برای حل این گونه از معادلات با افزایش بعد مساله با مشͺلاتr روبه رو مr شدند و در بسیاری از موارد برای تقریب و یا انتگرال گیری نیاز به شبͺه بندی داشتند. در صورتr که روش های پیشنهاد شده در این پایان نامه نیاز به هیچ شبͺه بندی ندارند و با افزایش بعد پیچیدگr محاسباتr روش نیز افزایش پیدا نمr کند، که این برگرفته از تطابق خوب تقریب های بدون شبͺه برای ابعاد بالا است. الͽوریتم این روش ها به راحتr قابل به کار گیری روی یͷ کامپیوتر شخصr با مشخصات معمولr هستند. علاوه بر این آنالیز خطای روش های در نظر گرفته شده نیز بررسr شده اند. کارایی و اعتبار روش های پیشنهاد شده توسط چندین مثال عددی مورد ارزیابی قرار گرفته و نتایج بدست آمده از این قسمت، تئوری آنالیز خطا را تصدیق مr کنند.