در این پایاننامه به بررسی روشهای عددی به منظور حل معادلات انتگرال دوبعدی بر نواحی غیرمربعی، معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم نوع دوم و معادلات انتگرال منفرد ضعیف میپردازیم. روشهای ارائه شده، توابع شکل تقریب کمترین مربعات متحرک ساخته شده بر نقاط پراکنده را به عنوان پایه بر روشهای گلرکین و هممکانی گسسته بکار میگیرند. روش کمترین مربعات متحرک به عنوان یک الگوریتم مؤثر برای تقریب تابع مجهول شناخته میشود که شامل برازش چندجملهای کمترین مربعات وزنی موضعی است. روشهای گسسته از محاسبهی تقریبی تمامی انتگرالهای ظاهر شده در روش حاصل میشود که در اینجا روشهای گوس-لژاندر مرکب را به منظور محاسبه ی این انتگرالها برگزیدهایم. از آنجایی که روشهای پیشنهاد شده از هیچ شبکه بندی برای حل این گونه از معادلات استفاده نمیکنند، روشهای بدون شبکه محسوب می شوند و در نتیجه به شکل هندسی ناحیه جواب نیز بستگ ͬندارد. بعلاوه آنالیز خطا و نرخ همگرایی برای این روشها مورد مطالعه قرار گرفتهاند. همچنین به منظور نشان دادن اعتبار و کارایی روشهای ارائه شده مثالهای عددی متنوعی در نظر گرفته شده است.
