از جمله روش های محاسباتی مهم به منظور حل دسته وسیعی از مسائل مقدار مرزی روش های بدون شبکه هستند که جواب را بدون هیچ گونه شبکه بندی روی ناحیه تقریب می زنند. هدف اصلی این پایان نامه به دست آوردن روشی عددی با استفاده از تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم یافته است که معروف به روش پتروف‐گلرکین موضعی بدون شبکه مستقیم است. روش کمترین مربعات متحرک بر پایه ی داده های پراکنده می باشد و با استفاده از کمترین مربعات موضعی چندجمله ای به تقریب یک تابع می پردازد. این روش بر مبنای تقریب، بر روی همسایگی ͬکوچک ͬاز نقاط است و فقط از اطلاعات موجود در این همسایگیبه منظور برآورد تابع استفاده می کند. هزینه محاسباتی پایین، نقطه قوت روش مورد بحث در این پایان نامه نسبت به سایر روش های بدون شبکه است، این ویژگی از آن جا نشأت می گیرد که این روش انتگرال گیری را بر روی توابع شکل، به روی چندجمله ای هایی با درجه پایین انجام می دهد. مثال های عددی در نظر گرفته شده به وضوح کارایی و اعتبار روش ارائه شده را نشان می دهند همچنین این نتایج برتری روش را از نظر هزینه و زمان محاسبات نسبت به سایر روش های کلاسیک پتروف‐گلرکین بدون شبکه نیز به اثبات می رسانند
