در این پایان نامه به بررسی روش های عددی به منظور حل انواع معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می پردازیم. به منظور بکارگیری روش های هم مکانی برای این معادلات، به ویژه در حالت دو بعدی، باید ناحیه ی جواب را به قطعات کوچک مجزا تقسیم بندی کنیم. بنابراین برای رهایی از این شبکه بندی ها ما از روش های مبتنی بر تقریب داده های پراکنده استفاده می کنیم که یک تابع را بدون هیچ ساختار شبکه ای تقریب می زنند. روش های ارائه شده بر اساس استفاده از توابع پایه ای شعاعی موضعی به عنوان پایه در روش هم مکانی می باشند. توابع پایه ای شعاعی موضعی، برخلاف انواع سراسری آن ها با استفاده از مجموعه ی کوچک از داده های پراکنده در دامنه حل به تقریب تابع مجهول می پردازند که این کار سبب می شود روش های ایجاد شده دارای پایداری بیشتر و هزینه محاسباتی کمتری نسبت به توابع شعاعی سراسری باشند. همچنین آنالیزخطا و نرخ همگرایی برای روش ارائه شده مورد مطالعه قرار گرفته است. به علاوه مثال های عددی در نظر گرفته شده در این پایان نامه، دقت و کارایی این روش ها را برای انواع معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی نشان می دهند.
