اخیرا، معادلات تحول توابع توزیع پارتونی که معمولا در پدیدهشناسی هادرونی مورد استفاده قرار می گیرند را با استفاده از مدلسازی تصادفی مکانیک آماری دور از تعادل در فضای تکانه تولید کردیم. یکسان میباشند، اما DGLAP معادلات تحول حاصل از مدلسازی تصادفی با معادلات تحول پارتونی با روش ریاضی بسیار سادهتری بر مبنی مکانیک آماری دور از تعادل و تئوری فرآیندهای مارکوف بدست میآیند. در این مقاله، به حل تحلیلی معادله تحول پارتونی برای تابع توزیع نایکتای کوارکی در ناحیه ی x های (کسر تکانه طولی)کوچک از طریق بسط کرامرز-مویال معادله مادر میپردازیم. در نهایت، تابع توزیع نایکتای کوارکی وابسته به قید حاصل از حل تحلیلی را با در نظر گرفتن قیدهای ترتیببندی قوی و ترتیب بندی زاویهای با تابع توزیع نایکتای کوارکی تولید شده توسط های کوچک و x مقایسه میکنیم. . در حالت کلی نشان می دهیم که نتایج ما در های کوچک و های (مقیاس انرژی) متوسط توافق بسیار خوبی با نتایج گروهMMHT2014 دارند.
