مدل سازی مسائل و پدیده ها ی فیزیک و مهندسی در بسیاری از زمینه ها ی علمی منجر به معادلات معادلات دیفرانسیل کسری می شود. هدف اصلی این پایان نامه، به دست آوردن روشی کارا به منظور حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی کسری مکان- زمان خطی و غیر خطی با ضرایب متغیر می باشد. برای شروع این روش، بالاترین درجه ی مشتق صحیح نسبت به x و t در معادله ی دیفرانسیل را در نظر گرفته و برای آن یک تقریب با استفاده از توابع لژاندر و لاگر نوشته می شود. سپس با انتگرال گیری پی در پی نسبت به x و t و استفاده از شرایط اولیه و مرزی مسئله و همچنین خواص ماتریس عملیاتی به تقریبی برای تابع و مشتقات جزئی مرتبه ی صحیح آن دست می یابیم. علاوه بر این، مشتقات جزئی کسری را با استفاده از ماتریس مرتبه ی کسری عملیاتی و خواص انتگرال کسری ریمان- لیوویل محاسبه می کنیم. با جایگذاری روابط به دست آمده در معادله ی اصلی یک معادله ی جبری بدست می آید که در نقاط گره ای نیوتن- کاتس حساب می شود. سپس با حل یک سیستم معادلات جبری و استفاده از روش تکراری نیوتن ماتریس مجهول قابل استفاده در تقریب ها را به دست آورده و با جایگذاری این ماتریس در معادله ی مربوط به تابع به یک جواب تقریبی مسئله دست می یابیم. علاوه بر این خطا ی توابع ارائه شده بررسی و به منظور نشان دادن دقت و اطمینان پذیری این روش، چندین مثال عددی ارائه می شود. این پایان نامه بر اساس مرجع [11] تنظیم شده است.
