در این پایان نامه توسط تجزیه ناحیه ای شبکه به تشخیص شدنی بودن مساله مجموع منابع پرداخته شده است. فرض کنیم که یک گراف جهت دار فاقد دور داده شده است که در آن سه گره منبع و سه گره مقصد به طور خاص مشخص می باشند. در هر گره منیه سیکنال خاصی تولید می گردد. هر گره مقصد، متقاضی دریافت مجموع سیگنال های تولیدی در گره های مبدا می باشد. به این نوع شبکه، شبکه سه منبع-سه مقصد گویند. در این پاین نامه با استفاده از مفهوم ناحیه بندی در شبکه(در بحث ناحیه بندی، مجموعه ای از یال ها و گره در داخل یک ناحیه خاص قرار می گیرند)، شرایط لازم و کافی برای حل پذیری این مساله ارایه می گردد که توسط آنها الگوریتمی با زمان اجرای چندجمله ای براس تشخیص حل پذیری مساله به دست می آید.
