در این مقاله یک تعمیم کاربردی از مشتقات کسری تحت عنوان "مشتق کوانتومی کسری هیلفر`` را ارائه و برخی از خواص آن را بیان می\/ کنیم. پس از آن مسائل مربوط به مقدار اولیه و مرزی مشتق کوانتومی کسری هیلفر را معرفی و مورد بحث قرار می \/دهیم و با استفاده از آن چند نمونه از مسائل مقدار اولیه را حل می\/ کنیم. به کمک اصل انقباض باناخ یکتایی جواب را اثبات می\/ کنیم. سپس مثال \/هایی که درستی نتایج به \/دست آمده را نشان می \/دهد، ارائه شده\/اند.
