در این پایان نامه یک شمول دیفرانسیل کسری کاپوتو و انتگرال شرط مرزی تحت شرایط مختلف را تحقیق می کنیم. ابتدا آن را برای چندتابعی های فشرده محدب مقدار $L^{1}$-کاراتئودوری و سپس آن را برای چندتابعی فشرده-غیرمحدب مقدار از طریق برخی شرایط بررسی می کنیم. پس دو مثال برای توضیح نتایج خود داریم. همچنین در این پایان نامه از مقاله ای با عنوان شمول دیفرانسیل کسری کاپوتو با شرایط مرزی انتگرالی برای چندتابعی های فشرده-محدب و فشرده-غیرمحدب که توسط رضاپور و هدایتی در سال 2017 نوشته شده است، استفاده گردیده است.
