کریم سامعی

فرض کنیم m یک عدد طبیعی و GR(4,m) حلقه گالوا از مشخصه 4 و اندازه 4^m باشد. این رساله به بررسی ویژگی ها و ساختار کدهای خطی تعریف شده روی حلقه GR(4,m) می پردازد. در واقع هدف، تحلیل نگاشت گری همگن روی حلقه GR(4,m) و استفاده از این نگاشت برای مطالعه کدهای خطی و دوری تعریف شده روی این حلقه است. فرض کنیم Φ نگاشت گری همگن روی حلقه GR(4,m) باشد؛ نشان می دهیم که اگر C یک کد خطی از طول n روی حلقه GR(4,m) باشد، آن گاه Φ(C) خطی است اگر و تنها اگر برای هر X,Y∈C، 2(X⊙Y)∈C. به علاوه با استفاده از چندجمله ای مولد یک کد دوری از طول فرد روی GR(4,m)، یک شرط لازم و کافی برای اثبات خطی بودن تصویرگری این کد ارائه می دهیم.