کریم سامعی

فرض کنید C یک کد خطی از طول n روی حلقه Z_8 باشد. در این رساله، با استفاده از سطرهای ماتریس مولد به فرم استاندارد کدC، مجموعه خاص S را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که ϕ(C) خطی است اگر و تنها اگر برای هر u و v عضو S، 2(u⨀v)∈C. نتایج نشان می دهند که تعداد محاسبات برای بررسی خطی بودن تصویر گری کد خطی C بسیار کمتر از روش های موجود است. علاوه براین، شرطی روی چندجمله ای مولد یک کد خطی دوری از طول فرد روی حلقه Z_8 ارائه می شود که تصویرگری آن تحت نگاشت گری کارلت خطی باشد. در نهایت، نشان می دهیم تصویرگری کارلت یک کد باقی مانده مربعی روی حلقه Z_8، خطی نیست.