مدلسازی انتشار امواج یکی از موضوعات تحقیقاتی مهم در طول دهه های اخیر بوده است که در شناسایی ساختار درونی زمین، مکان یابی چشمه های آب زیرزمینی و هم چنین اکتشاف منابع نفت و گاز مورد استفاده قرار می-گیرد. یکی از روش های مطالعات ژئوفیزیکی، روش لرزه ای می باشد. در این روش با تولید امواج طولی یا عرضی از طریق انفجار مواد منفجره یا پرتاب ارتعاش کننده های مکانیکی و تحلیل امواج بازگشتی به بررسی ساختار درون زمین و کاوش های لرزه ای می پردازند. بدین صورت در مورد نوع وجنس سنگ موجود در اعماق زمین ، ویژگی های سیال موجود در زمین، هندسه ی کنارهم قرارگرفتن فازهای مختلف جامد و سیال، عمق انواع مختلف سنگ ها، مکان تجمع سیال و... اطلاعات جامعی حاصل می شود. هدف از این پروژه حل عددی انتشار موج در محیط متخلخل حاوی سیال با استفاده از روش المان طیفی می باشد. در سال های اخیر، روش المان طیفی به علت دقت و انعطاف پذیری بالا در افزایش تعداد نقاط گرهی و هم چنین کوچک کردن طول المان به شدت مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. تفاوت این روش با روش المان محدود مرسوم در مرتبه چندجمله ای های مورد استفاده برای تابع درون یاب و هم چنین شیوه انتگرال گیری می باشد. مسئله انتشار موج در محیط آکوستیک، الاستیک و متخلخل، یکی از مسائل نسبتاً ساده مهندسی و حل شده در دنیا است. پیچیدگی و مشکل اصلی این مسئله در کاربردهای مختلف لرزه شناسی اکتشافی نفت، بزرگ بودن ابعاد هندسی مدل و در نتیجه بالا بودن درجه آزادی مسئله در حل عددی آن است که منجر به هزینه محاسباتی بسیار بالا می شود. در این پایان نامه، علاوه بر بررسی کامل مسئله از جنبه نظری، راهکارهای بهینه برای حل این مشکل بررسی خواهد شد. هم چنین، فرمول بندی جدیدی برای محاسبه اثر مرز جاذب در تحلیل انتشار موج در محیط نیمه بینهایت ارائه شده است. هم چنین، روند خاصی برای گسسته سازی مکانی معادلات انتشار موج در محیط متخلخل ارائه شده است. پس از اعتبارسنجی نتایج این پژوهش با نتایج موجود، مثال هایی از مدل واقعی زمین بررسی شده است.
