معادله ماتریسی یک معادله شامل ماتریس‌ها و بردارها است که انواع آن کاربردهای زیادی در زمینه‌های مختلفی مانند علوم مهندسی، آمار، مسائل کنترل بهینه، برنامه‌ریزی‌های خطی و غیر خطی، برنامه‌ریزی‌های پویا، شبکه‌های نردبانی، فیلترهای تصادفی، بهینه‌سازی، پردازش تصویر و همچنین یادگیری ماشین دارد. در این رساله روش‌های تکراری برای به دست آوردن جواب معادله‌های ماتریسی قدرمطلقی، دو نوع معادله ماتریسی غیر خطی، تقریب معکوس موره-پِنروز و تقریب معکوس موره-پِنروز وزن‌دار یک ماتریس و تقریب تجزیه قطبی یک ماتریس مورد پژوهش قرار گرفته است. از آن جایی که روش‌های تکراری برای یافتن جواب بسیار کارا هستند، با در نظر گرفتن روش‌های تکراری قبلی، روش‌های تکراری جدیدی برای هر مسئله ارائه شده است. روش تکراری برای یافتن جواب معادله قدرمطلقی با اتکا به کاهش هزینه‌های محاسباتی و اصلاح روش روهن معرفی و همگرایی آن ثابت شده است. برای حل معادله‌های ماتریسی غیر خطی در فصل دوم، روش‌های تکراری آزاد از معکوس جهت کاهش هزینه محاسبات و دوری از سختی کار با معکوس ماتریس معرفی شده و همگرایی آن تحت شرایطی روی ماتریس‌های معلوم در معادله نشان داده شده است. در فصل سوم یک روش تکراری همگرای مرتبه چهار برای یافتن تقریب معکوس موره-پِنروز در حالت ساده و وزن‌دار ارائه شده است. در فصل چهارم، مجموعه‌ای از روش‌های تکراری جدید بدون نیاز به محاسبه معکوس در مقایسه با دیگر روش‌ها، معرفی و همگرایی آن‌ها ثابت شده است. با افزایش اندازه‌ی ماتریس‌ها هزینه محاسباتی روش‌های تکراری مورد توجه قرار می‌گیرد. از این رو، روش‌های پیشنهادی که هزینه محاسباتی کمتری نسبت به دیگر روش‌های تکراری دارند، با زمان اجرای کمتری همراه هستند. در ادامه‌ی معرفی هر روش تکراری جدید، نتایج عددی مقایسه روش‌ها جهت نشان دادن کارایی روش‌های پیشنهای طی چند مثال برای مسائل مختلف گزارش می‌شود.
