موضوع مورد بررسی در این پایان نامه، مدل سازی فرآیند بیان ژن در یک سلول از دیدگاه آماری می باشد. ما فرآیند بیان ژن را با یک فرآیند مارکوف تصادفی مدل سازی می کنیم. معادله چپمن-کولموگروف را برای فرآیندهای مارکوف می نویسیم که در نهایت منجر به معادله اصلی خواهد شد که تحول زمانی حاکم بر تابع توزیع احتمال متصل mRNA و پروتئین را به ما می دهد. برای حل معادله اصلی و یافتن تابع توزیع، ما در ابتدا فرض می کنیم طول عمر پروتئین بسیار بیشتر از طول عمر mRNA است. ما سپس از روش تابع مولد، برای حل معادله اصلی استفاده می کنیم، که باعث ساده تر شدن معادله دیفرانسیل می شود. با یافتن تابع مولد و استفاده از تبدیل لاپلاس آن، تابع توزیع فراوانی پروتئین محاسبه خواهد شد. از طرف دیگر، با استفاده از تابع مولد، می توانیم مقدار میانگین، واریانس و نویز را برای فراوانی پروتئین محاسبه کنیم. سرانجام تابع توزیع برای حالت پایا بدست می آید، که یک تابع توزیع دوجمله ای منفی می باشد و با افزایش فراوانی پروتئین به تابع گوسی تبدیل می شود. با این فرض که پروتئین به صورت انبوه تولید می شود، می توانیم معادله اصلی مؤثر پروتئین را برای بیان ژن بدست آوریم. ما این معادله را حل می کنیم و نشان می دهیم که جواب آن معادل با تقریب گاما بزرگ می باشد.
