در این پایان نامه به معرفی دسته جدیدی از فضاهای هیلبرت حقیقی خواهیم پرداخت که توسط توابع پیوسته بر یک ناحیه از فضای R تعریف این فضای هیلبرت توسط هسته ی بازسازی کننده ی آن ایجاد می شود و آن را فضای هیلبرت محلی می نامند. توابع هسته ی بازسازی کننده، از توابع معین مثبت و توابع پایه ای شعاعی انتخاب شده اند و در نهایت به مثال هایی از فضای هیلبرت محلی به کمک تبدیل فوریه اشاره خواهیم کرد.
