در این پایان نامه ابتدا فضای اعداد حقیقی مثبت و دنباله ای صعودی از توابع وزن را روی آن اختیار می کنیم. سپس خانواده ای از جبرهای پیچشی وزن دار از توابع انتگرال پذیر و اندازه ها را روی آنها اختیار می کنیم. در این صورت با در نظر گرفتن جبر فرشه حاصل از اشتراک این خانواده نزولی از جبرهای باناخ را معرفی نموده و ساختار جبری و توپولوژیکی آنها را مطالعه می نماییم. از نتایج اصلی این پایان نامه مطالعه و معرفی ساختار عملگرهای مشتق و همریختی های جبری این جبرهای فرشه می باشد.
