چکیده: پدیده های غیرتعادلی اخیرا توجه زیادی را به خود جلب کرده اند. محاسبه کمیت ها و خواص فیزیکی در آن ها به سادگی قابل بررسی نیست. در دهه گذشته مدل های مختلفی از پدیده های دور از تعادل در ریاضی و فیزیک مورد مطالعه قرار گرفته اند. برای مطالعه این پدیده ها می توان آن ها را مدل سازی کرد. یکی از خصوصیات جالب این مدل ها، گذار فاز غیرتعادلی است. در حقیقت فرآیندهای غیرتعادلی به فرآیندهایی گفته می شود که، در آن ها گذار فاز اتفاق می افتد. در دستگاه های غیرتعادلی بر خلاف دستگاه های تعادلی، شار خالصی از ذرات یا انرژی وجود دارد. از جمله این مدل ها می توان به جریان ترافیک و رشد سطوح اشاره کرد. فرآیند رشد لایه نازک نیز به عنوان یک فرآیند غیرتعادلی شناخته می شود. در این پایان نامه، رشد لایه های نازک را به عنوان نمونه ای از فرآیندهای غیرتعادلی بررسی می کنیم. در حقیقیت هدف از نگارش این پایان نامه، حل عددی معادلات رشد سطوح است، که بتوان نتایج به دست آمده با استفاده از حل عددی معادلات را با نتایج تجربی مقایسه کرد. قبل از پرداختن به موضوع رشد سطوح یا به عبارت بهتر رشد لایه های نازک، به بررسی مفهوم سطح و توصیف مفاهیم فراکتالی سطوح مختلف و انواع فرکتال و بعد فراکتالی می پردازیم. سپس مفاهیم و روابط مقیاس بندی و همچنین ناهمواری یا همان زبری سطح را تعریف کرده و چند مورد از کلاس های جهانی و مدل های رشد از جمله کلاس های جهانی ادوارد-ویلکینسون، کاردر-پاریزی-ژانگ و مولینس-هرینگ را بررسی می کنیم. بعد از آن پنج مدل رشد شامل مدل های انباشت کاتوره ای، انباشت پرتابی، انباشت جامد-روی-جامد محدود، انباشت کاتوره ای با واهلش سطحی و مدل ادوارد-ویلکینسون را با استفاده از نرم افزار متلب و به روش حل عددی بررسی کرده و نتایج حاصل را مورد تحلیل قرار می دهیم. نتایج نشان داد که، در پنج مدل رشد معرفی شده در فصل چهارم، مقادیر نماهای رشد و ناهمواری تا حدودی مستقل از اندازه سیستم و تعداد ذرات انباشته شده در گام های زمانی مختلف می باشد. همچنین با توجه به مقادیر به دست آمده برای مدل انباشت کاتوره ای با واهلش سطحی، نشان دادیم که این مدل در کلاس ادوارد-ویلکینسون قرار می گیرد.
