علی سوری

فرض کنید M ‎ یک خمینه ی فشرده، ‎$ \mu $‎ یک فرم حجمی بر M ‎ و ‎$ \omega $‎ یک فرم هم تافته روی آن باشد. گروه های ‎$ \mathcal{D}_{\mu} $‎ و ‎$ \mathcal{D}_{\omega} $‎ شامل همه وابرسانی هایی که به ترتیب نگهدارنده ی ‎$ \mu $‎ و ‎$ \omega $‎ باشند را در نظر بگیرید. یک متر ریمانی روی ‎$ M $‎ معرفی می کنیم و از آن برای تعریف یک ضرب داخلی ‎$ L^{2} $‎ روی ‎$ \mathcal{D}_{\mu} $‎ و ‎$ \mathcal{D}_{\omega} $‎ استفاده می کنیم. سپس با استفاده از انتقال راست آن را به یک متریک ضعیف روی ‎$ \mathcal{D}_{\mu} $‎ و ‎$ \mathcal{D}_{\omega} $‎ گسترش می دهیم. نشان می دهیم که ژئودزیک های این متریک خم های انتگرال یک میدان برداری هموار روی کلاف مماس ‎$ \mathcal{D}_{\mu} $‎ و ‎$ \mathcal{D}_{\omega} $‎ هستند. در ادامه نشان می دهیم که این ژئودزیک ها بر ‎$ \mathcal{D}_{\omega} $‎ کامل هستند. مرجع اصلی این پایان نامه مقاله ای از ابین تحت عنوان ژئودزیک ها روی گروه ریخت های هم تافته است.