فرض کنیم G یک گروه متناهی و باشد که ها اعداد اول هستند و است. یکی از معروف ترین گراف های که به گروه G نسبت داده می شود گراف اول G است که در این رساله آن را با ) نشان می دهیم و به این صورت تعریف می شود که مجموعه رئوس آن تمام شمارنده های مرتبه ی یعنی همان مجموعه ی (که این مجموعه را با نشان می دهیم) است و دو رأس و مجاورند اگر و تنها اگر G دارای عضوی از مرتبه باشد که در این حالت می نویسیم . درجه رأس که آنرا با نشان می دهیم به صورت تعریف می شود سپس الگوی درجه گروه G را به این صورت تعریف می کنیم: . گروه G را k-تا، OD- تشخیص پذیر نامیم هرگاه دقیقا k گروه غیر یکریخت H وجود داشته باشد به طوری که و . در حالتی که k=1 باشدگروه G را OD-تشخیص پذیرگوییم. در این رساله ابتدا OD-تشخیص پذیری گروه های را برای 100q< اثبات می کنیم، به علاوه نشان می دهیم که گروه های ، ، ، و ، OD-تشخیص پذیر هستند. سپس OD-تشخیص پذیری گروه های تقریبا ساده ی مرتبط با گروه های و را بررسی می کنیم.
